Question

如图所示,三角形ABC和三角形ACD都是边长为4厘米的等边三角形,两个动点PQ同时从A点出发,P以

1厘米每秒的速度沿A-C-B的方向运动,点Q以2厘米每秒的速度沿A-B-C-D的方向运动,当点Q运动到D点时,P,Q两点同时停止,设P,Q运动的时间为t秒时,在点平，p，q两点运动的过程中，当t取何值时。三角形ABQ是等边三角形，并说明理由

Answer 1

连接BD交AC于E点 可知AC⊥BD
当t=4*3/2=6时 P,Q停止运动 所以0<t≤6
当0<t≤2时 AP:AQ=2:1=AB:AO且∠BAC=∠BAC
所以PQ∥BD又因为AC⊥BD
所以PQ⊥AC
同理当2<t<4时 PQ⊥AC
当t=6时∠PAD=60°/2+60°=90°
4≤t＜6时∠PAD逐渐增大直到90°
所以当0<t≤2，2<t<4，t=6时△APQ是直角三角形