Question

跪求高中数学双曲线，椭圆，抛物线的性质定义

如题
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Answer 1

我们把平面内与两个定点F₁,F₂的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。　（平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）即：│PF₁-PF₂│=2a定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离^[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F_(x,y)=ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1. a、b、c不都是零.第一定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。

    椭圆定义说明

   即：│PF1│+│PF2│=2a其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为2a椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b 第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）　其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上]）。其他定义根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出：在坐标轴内，动点（x,y）到两定点（a,0）（-a,0）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以x=±a无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。^[1]椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。2几何性质基本性质1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a^[2]2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：e=c/a 或 e=√1-b^2/a^25、离心率范围 0<e<16、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆7、焦点(当中心为原点时)（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）切线法线定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。上述两定理的证明可以查看参考资料。^[3]
2. 平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准
 

Answer 2

Answer 3

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