Question

高一数学求解答～谢谢！！！

Answer 1

(1)m=n=0。则有f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
m=x，n=-x，则有f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，又定义域为R，
所以f(x)为奇函数。
(2)因为f(x)在R上是单调函数，又f(0)=0，f(5)=5
所以f(x)在R上是单调增函数。
令f(1)=t，则有f(2)=f(1)+f(1)=2t，f(4)=f(2)+f(2)=4t，f(5)=f(4)+f(1)=5t=5,所以t=1
所以f(2)=2
又f[log2,(x^2-x-2)]<2
所以f[log2,(x^2-x-2)]<f(2)
又f(x)在R上是单调增函数。
所以log2,(x^2-x-2)<2
所以0<x^2-x-2<4
即x^2-x-2>0,(x-2)(x+1)>0,x>2或x<-1
x^2-x-2<4,(x-3)(x+2)<0,-2<x<3
所以，-2<x<-1,2<x<3

Answer 2

第一问：
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)；所以，f(0)=0；所以，0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)；所以，f（x）=-f（-x）
第二问：
因为f（5）=5，所以，5=f（5）=f（1+1+1+1+1）=5f（1），所以，f（1）=1，2=2f（1）=f（1+1）=f（2），所以，不等式变为f[log2(x^2-x-2)]<2=f（2），因为f（x）为单调奇函数，所以，log2（x^2-x-2）<2，即x^2-x-2<4，且x^2-x-2>0。剩下的就自己解吧

Answer 3

（1）不妨令m=0，n=1，此时有f(0）+f(1)=f(1);故f(0)=0.再令m=1，n=-1，知f(0)=f(1)+f(-1)=0;故f(x)为奇函数