Question

高中数学题，很急！

已知关于X的函数fx=ax-a/e^x(a不等于0）当a=-1时求函数fx的极值
若函数Fx=fx+1没有零点，求实数a的取值范围

Answer 1

①当a=-1时，f（x）=-x+1/e^x.对f（x）求导，f'（x）=-1-1/e^x，可见f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在其定义域单调递减，所以当a=-1时，f（x）无极值。
②F（X）=ax-a/e^x+1.因为它是连续函数，若使它无零点，则说明F（x）≥0或者≤0恒成立。
1°F（x）≥0恒成立，则推出a≥-e^x/（xe^x-1）恒成立，令h（x）=-e^x/（xe^x-1）即求h（x）的最大值，
2°同理，求h（x）的最小值。
希望能帮到你。

Answer 2

首先把式子列出来：f(x)=x(e^x-1)-ax^2 然后考虑x=0时，f(x)=0，接下来，求导 f'(x)=(x+1)e^x-1-2ax，于是，求二阶导，f''(x)=(x+2)e^x-2a 那么f''(x)大于等于零时，f'(x)在x≥0时大于等于零，那么f(x)在x≥0时≥。所以只需 在x≥0时，f''(x)=(x+2)e^x-2a≥0，所以，a≤1