Question

高中物理，磁场大题求解释

如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

复制答案的就不要来了，为何是轨迹与y=a/2的直线相切时有运动时间的最大值

Answer 1

此题中说道所有粒子以相同的速度大小进入只是方向不同。这个相同的速度是一个确定的值只是没有告知，通过"从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一"即在磁场中运动时间最长的只转了90度角推出。qvB=MV2/R=2派MV/T T=2派M/qB(转动时间只与转动角度有关) R＝mv/qB 如果满足R=0.5a 的v1且沿y轴进入的粒子可以转0.5T，而时间最长的只转了90度角，说明实际的速度大于我假设的v1，沿y轴进入的粒子已经飞出。所以在这种情况下从上边射出的粒子不可能达到转90度，而且也不可从下楞射出。只能从右边射出，为了时间最长，在速度一定条件下，弧越长时间越长所以是轨迹与y=a/2的直线相切且从右边射出时有运动时间的最大值。至于为什么轨迹弧对应的弦不能沿区域对角线，你用数学几何分析一下就出来了。