Question

一个圆锥形容器中装有38升水,水面高度正好是圆锥高度的1/3.这个容器还能装多少升水?

Answer 1

圆锥形体积=1/3*Sh=1/3*π*R²*h

水面高度正好是圆锥高度的1/3

∴r/R=1/3

r=R/3

水的体积=1/3*π*(R/3)²*h/3=1/3*π*R²*h*1/27

∴剩余空间是总体积的1-1/27=26/27

∴还能装38*26/27=988/27升水

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Answer 2

分为两种情况：
第一种情况，圆锥尖头朝下。

圆锥形体积=1/3*Sh=1/3*π*R²*h
水面高度正好是圆锥高度的1/3
∴r/R=1/3
r=R/3
水的体积=1/3*π*(R/3)²*h/3=1/3*π*R²*h*1/27
∴剩余空间是总体积的1-1/27=26/27
还能盛水 38*26=988升。

第二种情况，圆锥尖头朝上，水在下面。
水的体积=1/3*π*R²*h-1/3*π*（R*2/3）²*h*2/3=19/27*1/3*π*R²*h
还能盛水38*27/19-38=16升。