Question

面积比怎么求？

若点m是三角形ABC所在平面内的一点，且满足5向量AM=向量AB+3向量AC,则三角形ABM与三角形ABc的面积比是
A 1/5
B 2/5
C3/5
D4/5

Answer 1

5向量AM=向量AB+3向量AC

向量AM=1/5*向量AB+3/5*向量AC

两边同时加上1/5向量AB

∴向量AM+1/5AB=2/5AB+3/5AC

∵2/5+3/5=1

∴2/5AB+3/5AC=AD

   且D点在BC上，且BD=3/5BC

那么向量AM+1/5AB=AD,

∴向量MD=1/5AB

如图：

|MD|=|EB|=1/5|AB|,

MD//EB

∴|ME|=|BD|

∴三角形ABM与三角形ABc的面积比是

|ME|/|BC|=3/5

选C

Answer 2

可设AM=X+Yi，AB=a+bi，AC=（X-a）/3+（Y-b）i/3