Question

方程x^2-kx-2=0，（1）求证有两个不相等的实数根； （2）设方程两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2求k范

Answer 1

方程x^2-kx-2=0的判别式=(-k)^2-4*1*(-2)=k^2+8
判别式k^2+8恒大于0，所以方程x^2-kx-2=0有两个不相等的实数根
（2）设方程两根为x1、x2，如果2（x1+x2）＞x1x2求k范
方程x^2-kx-2=0，由韦达定理知x1+x2=k，x1x2=-2
题意给出2（x1+x2）＞x1x2
将x1+x2=k，x1x2=-2代入2（x1+x2）＞x1x2得2k＞-2
所以k＞-1
故k的取值范围（-1，无穷大）