Question

解方程初三

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Answer 1

第一题：将x-y=2 标注为①，x²-xy+y²=19标注为②
解法如下：
由②得x(x-y)+y²=19，标注为③,
将①带入③可得2x+y²=19，标注为④
由①可得，x=y+2，标注为⑤
将⑤带入④可得，2(y+2)+y²=19,标注为⑥
解⑥如下：y²+2y+4=19
y²+2y-15=0
（y+5）（y-3）=0
则y=-5或者y=3，将此数值分别带入①中求得x=-3或者x=5
那么此二元二次方程的解为x=-3，y=-5或者x=5，y=3

第二题：将x-y=7标注为①，xy=-12标注为②
解法如下：
由①得x=y+7，标注为③
将③带入②中可得，（y+7）y=-12，标注为④
解④如下：y²+7y=-12
y²+7y+12=0
(y+3)(y+4)=0
则y=-3或者y=-4，将此数值分别带入③中求得x=4或者x=3

第二题：设（x+2）/（x²+3）=a，上原式可转化为4a=1/a-3

回家作业第一题： 假设x²+3x=a，则上式可转化为a+2=3/a，标注为①
a≠0，①两边同时乘以a，可得a²+2a=3
a²+2a-3=0
（a-1)(a+3)=0
解得a=1或者a=-3
现在求解x²+3x=1标注为②与x²+3x=-3标注为③
②用求根公式可得x=（-3±√13）/2
③转为为x²+3x+3=0
（x+3/2）²+3/4≥3/4﹥0
因此③方程式无解
故此方程的解为x=（-3+√13）/2或者x=（-3-√13）/2

那么此二元二次方程的解为x=4，y=-3或者x=3，y=-4

第三题：将x²+4y²=20标注为①，x²-2xy+y²=16标注为②
则由②可得（x-y）²=4²，即x-y=±4，
那么上述方程组就可以分成两个方程组即x²+4y²=20 和x²+4y²=20
x-y=4 x-y=-4
我们将x-y=4标注为③，x-y=-4标注为④
由③得x=y+4，代入①得（y+4）²+4y²=20标注为⑤
⑤的解法如下：y²+8y+16+4y²=20
5y²+8y-4=0
(y+2)(5y-2)=0
则y=-2或者y=2/5，将此结果分别代入③得x=2或者x=4又2/5
那么分解开的第一个方程组的解则为x=2，y=-2或者x=4又2/5，y=2/5

由④得x=y-4，代入①中得（y-4）²+4y²=20标注为⑥
⑥的解法如下：y²-8y+16+4y²=20
5 y²-8y-4=0
（y-2）（5y+2）=0
则y=2或者y=-2/5,将此结果分别代入③得x=-2,或者x=-4又2/5
那么分解开的第二个方程组的解则为x=-2，y=2或者x=-4又2/5，y=-2/5
综上所述，次二元二次方程组的解为x=2， x=4又2/5，x=-2，x=-4又2/5
y=-2 y=2/5 y=2 y=-2/5