Question

如何求证相似三角形对应中线的比等于相似比

Answer 1

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的传递性

Answer 2

设⊿abc与相似⊿a`b`c`的对应中线ad与a`d`
∵bd=cd=1/2bc
b`d`=c`d`=1/2b`c`
ab/a`b`=bc/b`c`
∴ab/a`b`=bd/b`d`
∵⊿abc∽⊿a`b`c`
∴∠b=∠b`
∴⊿abd∽⊿a`b`d`
∴bd/b`d`=ab/a`b`
∵相似三角形对应中线的比等于相似比