Question

一道有点难度的数学题

Answer 1

（1）对已经函数求导，f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²=(a-1)(1/x-1)(1/x-a/(1-a))=0
1/x=1或1/x=a/(1-a）=-1+1/(1-a)属于（0，1)
当a=1/2时，a/(1-a)=1,f'(x)<=0,f(x)递减
当0<=a<1/2时，a/(1-a)<1,f'(x)>0,a/(1-a)<1/x<1,即，1<x<(1-a)/a
即，1<x<(1-a)/a时，f(x)递增
0<x<1或x>(1-a)/a时，f(x)递减。
（2）由1得，当a=1/4时，f(x)在（0,1）递减，在（1,2）递增。
在x1属于（0,2）时，f(x)min=f(1)=-1/2
即在x2属于（1,2）时，-1/2>=g(x2)恒成立。
设h(x)=g(x)+1/2=x²-2bx+9/2=(x-b)²+9/2-b²<=0恒成立
根据二次方程开口朝上，最大值只能在端点
则h(1)=1-2b+9/2<=0，b>=11/4
h(2)=4-4b+9/2<=0,b>=17/8
综上所述，b>=11/4

Answer 2

第一题 先求导 在判断在a的范围内 导数的正负 不好判断的话 可以将1/x令为t 将导数的自变量变为t
第二题 a=1/4已知 可以利用第一题答案 判断f(x)的增减性 再求出它在区间上的极小值 g（x）的对称轴为b 然后就分情况讨论 恒成立
注意由于x1区间两边取不到 x2取得到 所以在后面b 的范围时要注意 等号 能否取到
希望对你有帮助

Answer 3

哇 好难 路过路过