Question

请问正弦函数和反正弦函数有什么关系？正弦函数经过怎样的变化得到反正弦函数？？求解。谢谢！

Answer 1

反正弦函数y=arc sinx是正弦函数y=sinx在区间[-π/2,π/2]上的反函数。在这个区间上，它们可以互化。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

Answer 2

反正弦函数与正弦函数sinx，x属于[-pi/2,pi/2]时互为逆运算，比如正弦函数y=sinx，已知y求x，就是用反正弦函数x=arcsiny求出x的，但是这里反正弦函数值域为[-pi/2,pi/2]。