Question

初三二次函数

某立交桥的桥拱为一段抛物线D'FD,在如图的平面直角坐标系中，顶点F的坐标为（0，8），立柱AD和A'D'的高均为5.5米，OA和OA'是桥下两个方向的汽车通行区，宽均为15米，线段CD和C'D'为两段对称的斜坡，且AD与AC之比为1：4.

（1）支撑斜坡的立柱BE和B'E'的高均为4米，AB和A'B'为两个方向的行人及非机动车通行区，求AB和A'B'的宽。

（2）求桥面
C'D',
D'FD, DC 所对应的函数关系式。

Answer 1

1)
AD : AC = 1:4
AD = 5.5 AC = 22
BE//DA
BE/DA = CB/CA
4/5.5 = CB/22
CB = 16
AB = 6m

2)
C'D' 过D'(-15,5.5) C'(-37,0)
C'D'函数方程 y = 0.25x + 9.25
CD 同理 函数方程 y = -0.25x + 9.25
抛物线顶点B(0,8)
y = ax^2 + 8
过D(15,5.5)
y = -(1/90)x^2 + 8

(1)
因为桥面两边对称，所以AB=A'B',又易得:三角形ACD相似于三角形BCD,
所以BC/AC=BE/AD
又因AC：AD=4:1,所以AC=4AD=22
BC=AC*BE/AD=16
所以AB=A'B'=22-16=6
(2)设D'DF的函数解析式为: Y=aX^2+bX+c,把（0，8），（15，5.5），
（-15，5.5）代入，得：
c=8, 225a+15b+c=5.5
225a-15b+c=5.5
解得:a=-1/90,b=0,c=8
所以Y=-1/90X^2+8
设C'D'的函数解析式为:Y=k1X+b1,把（-15,5.5)(-21,4)代入，得：

-15k1+b1=5.5
-21k1+b1=4
解得:k1=0.25, b1=9.25
所以Y=0.25X+9.25
设C'D'的函数解析式为:Y=k2X+b2,把（15,5.5)(21,4)代入，得：

15k1+b1=5.5
21k1+b1=4
解得:k1=-0.25, b1=9.25
所以Y=-0.25X+9.25