Question

请教一道高一数学题，谢谢。

已知f(x)的定义域是R,对于任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2,是判断f(x)在{3,3)上是否有最大值和最小值?若有,求出:若无,说明理由。

Answer 1

f(1)= - 2用不上，可能用在第二问中；
先证函数在(-3,3)上是减函数，
对任意的-3<x1<x2<3
令，
{a+b=x2
{a=x1
b=x2-x1
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为，x1<x2,
所以，x2-x1>0
f(x2-x1)<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x1)>f(x2)
所以函数在(-3,3)上是减函数；
在开区间上单调减的函数，既没有最大值，也没有最小值

追问

X∈{3,3)，其中x是可等于3的说，也就是说它有最大值，能请教一下该怎么求出这最大值吗？

追答

开区间是没有最值的

Answer 2

f(1)=f(1)+f（0）所以f（0）=0
f(2)=f(1)+f（1）=-4 f(3)=f(2)+f（1）=-6
f(-1)=f(0)+f（1）=-6得出 f(x）单调递减
所以f(3)min=-6 f(-3)max=6

追问

为什么f(-1)=f(0)+f（1）？
X≠3吧= =、、

追答

f(-1)=f(0)+f（1）
那个打错了 抱歉 没有这个