Question

试确定a和b的值，使x的四次方+ax的平方-bx+2能被x平方+3x+2整除

Answer 1

假设
(X^4+aX^2-bX+2)/(X^2+3X+2)=cX^2+dX+z;
用X^2+3X+2乘以cX^2+dX+z;
展开，对应项相等：
cX^4+(d+3c)X^3+(z+3d+2c)X^2+(3z+2d)X+2z=X^4+aX^2-bX+2;
c=1;
d+3c=0;
z+3d+2c=a;
3z+2d=-b;
2z=2;
解这几个方程就得到答案啦：
c=1;d=-3;z=1;b=-3;a=-6

解：由于x2+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x2+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，当x=-1时，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
当x=-2时，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②联立，则有
1+a+b+2=016+4a+2b+2=0
，
解得
a=-6b=3

f（-1）=1-3+2=0

f（x）能被x2+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，