Question

在平行四边形abcd中，e,f分别是bc和ad上的点，且ae平行于fc,证，ef过bd的中点o

Answer 1

证明：
设EF与BD交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC
∵AE//FC
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
即DF=BE
∵AD//BC
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴EF过BD的中点。

Answer 2

证明：

设EF与BD交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC
∵AE//FC
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=EC
∴AD-AF=BC-EC
即DF=BE
∵AD//BC
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴EF过BD的中点。