Question

设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2

Answer 1

a、b、c∈R+,依Cauchy不等式得
[(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥(1+1+1)²
↔2(a+b+c)[1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]≥9
↔(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)≥9/2
↔[1+a/(b+c)]+[1+b/(c+a)]+[1+c/(a+b)]≥9/2
↔a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥9/2-3＝3/2.
故原不等式得证。

追问

Cauchy不等式是啥啊。 我们没学，能不能简单一点换一个方法吧

Cauchy不等式 是啥啊。我们没学，能不能用别的方法啊。