Question

函数f（x)＝x+a/x的单调性

为什么探索复杂函数的单调性时 ，区间的划分需根据各因式符号的恒定条件x1=x2来确定？请以f(x)=x+a/x的区间可以令x1乘x2-a＝0 且x1=x2，得x1=x2=正负根号a，区间就为（－无穷大，－根号a],(-根号a，0),(o,根号a],(根号a,+无穷大)例子说明 . 就是为什么是这个区间？ 答的详细点啊 可以抄袭 但我必须要看懂

Answer 1

这个应该是利用加法的原理吧
f(x)=f(x1)+f(x2)这个式子告诉我们的意思是：
f（x）的纵坐标就是f(x1)与f(x2)的纵坐标之和
那么你可以先把f(x1)与f(x2)的图像画在同一个坐标里
然后自已用最笨的办法，先取几个特定的x值，做x轴的垂线，分别得到f(x1)和f(x2)的值，然后，取二者之和，标出这几个点，那么很容易就可以看出
f(x)=f(x1)+f(x2)这个函数的大致走向
你会发现有些函数f(x)会是递增的，有些是递减的，也有先减后增的，先增后减的，这种变化，完全取决于f(x1)与f(x2)的单调性
如果f(x1)与f(x2)都是增函数（或者都是减函数），那么f(x)肯定就是曾函数（或者减函数）
如果f(x1)与f(x2)有个是递增的，有一个是递减的，那么就会出现先减后增的，或者先增后减的的情况，这要看，在某一段x的取值内，究竟是f(x1)在f(x)中占大部分，还是f(x2)占大部分，然后f(x)服从于占大部分的那个函数
比如这道题，先令a=1（这不会对结果有影响）
那么f(x1)=x, f(x2)=1/x
在x取很小的值的时候，比如x=0.1,那么1/x=10,也就是 f(x2)较大，在f(x)中占较大的部分，那么在x=0.1的附近【比如区间（0.1，0.5）】基本都是这样，那么在x=0.1的附近的这段区间f(x2)占主导地位，f(x)的变化情况服从f(x2)的变化情况
也就是， f(x2)=1/x 是递减的，f(x)此时也应该是减函数
按照这个原理，在f(x1)=x占主导地位的时候，那么f(x)应该是增函数
这样就会出现一个先减后增的情况（或者先增后减）那如果函数是连续的话，肯定会有一个极值出现，就在先减后增的转折点（图像上看会很直观），这个转折点对应的x值就是减区间与增区间的分界点
其实这种复合函数（好像是这个名字，忘记了）如果出现很复杂的情况，就是你不能看出它的变化情况时，把这个函数分解开然后再用图像依次表示出来，会很清楚的。当然如果你会求导的话，这些都是浮云

Answer 2

你求导数就明白了
f`(x)=1-a/x²；当导数为零时单调性改变
即f`(x)=0
即1-a/x²=0
求得x=根号a
你学过导数么？？

好吧 估计你没学过 那这样
求单调性在初中（？？）应该这样：
在定义域取x1>x2；
在单调区间看f(x1)-f(x2)的正负。

现在我们不限制单调区间，只让它们都为正x1>x2>0(已知是对勾函数，这一点很重要，即已知在两个象限都只有一个极点（单调性变化的点））

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2);
分析这个试子可知：1-a/x1x2的正负决定了f(x1)-f(x2)的正负
x1、x2分别在两个单调的区间上，只要1-a/x1x2=0,f(x1)-f(x2)就=0
想象两个点x1、x2逐渐接近，只要在不同的单调区间上就与上面情况相同
即满足1-a/x1x2=0，总能在两个不同的单调区间找到不同的两个点，且x2增大时x1必减小。
而这样看来，当x2继续增大而x1继续减小，必然存在两值相等的时刻。此时x1x2既在不同的两个单调区间，又相等。所以就是单调区间的相交点，也就是单调性变化的点。

即此时1-a/x1x2=0，并且x1=x2

你一定要对着对勾函数的图来看

Answer 3

利用数形结合的方式讨论，如果绘制出该图形，你就知道其增减性。
那么，讨论增减性的方法有多种，利用倒数的概念，就是求一点上斜率，斜率大于0就是递增，反之递减；
看到你给的这段话：“令x1乘x2-a＝0 且x1=x2，得x1=x2=正负根号a，区间就为（－无穷大，－根号a],(-根号a，0),(o,根号a],(根号a,+无穷大)”
你是如何得到 要去 “令”的？
详细解答：
f(x)=x+a/x
f'(x)=1-a/x^2
令f'(x)=0得x^2=a
x=根号a x=-根号a
在这两点，f(x)取极值
区间就为（－无穷大，－根号a],(-根号a，0),(o,根号a],(根号a,+无穷大)
在这些区间内，若f'（x)>0则，f(x)递增；
若f'(x)<0则，f(x)递减

Answer 4

学过导数吗？
要求单调区间，先求出一阶导数等于0的点f'=1-a/x^2得到x=±√a，于是当|x|>=√a时f>=0,此时函数数单增的，也就是当x∈(-∞,√a]和[√a,+∞)时，f单调增加，而在（√a，√a）时f'是小于0的，f是单调减少的

Answer 5

对勾函数