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利用三角形函数有界性
y=sinx/(cosx-2)
ycosx-2y=sinx
-2y=sinx-ycosx
-2y=√(1+y²)sin(x-φ)......tanφ=y/1,这里是参数，对结果无影响
sin(x-φ)=-2y/√(1+y²)
∵-1<=sin(x-φ)<=1
∴-1<=-2y/√(1+y²)<=1
∴4y²/(1+y²)<=1
4y²<=1+y²
y²<=1/3
∴-√3/3<=y<=√3/3
值域是[-√3/3,√3/3]
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y=sinx/(cosx-2)
ycosx-2y=sinx
-2y=sinx-ycosx
-2y=√(1+y²)sin(x-φ)......tanφ=y/1,这里是参数，对结果无影响
sin(x-φ)=-2y/√(1+y²)
∵-1<=sin(x-φ)<=1
∴-1<=-2y/√(1+y²)<=1
∴4y²/(1+y²)<=1
4y²<=1+y²
y²<=1/3
∴-√3/3<=y<=√3/3
值域是[-√3/3,√3/3]
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更多追问追答
追问
你的答案是对的，但网上还有一种解法：你知道哪里算错么
化简得到 y=2tan(x/2) /[-3tan²(x/2)-1]
令 tan(x/2)=k，k∈R；
则 y=2k /(-3k²-1)= -2/(3k+1/k)
根据均值不等式 3k+1/k≥2√3或者3k+1/k ≤ -2√3；
y= -2/(3k+1/k) 取值范围是 [-√3/3，0) ∪(0，√3/3]。
追答
y=2k /(-3k²-1)= -2/(3k+1/k)
出现问题了
同除k，但忘了k=0
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