Question

已知关于x的一元二次方程x平方一(2K十3)x十K^2十3K二0有两个实数根a，b求实数K的取值范

已知关于x的一元二次方程x平方一(2K十3)x十K^2十3K二0有两个实数根a，b求实数K的取值范围

Answer 1

判别式 △=[-(2k+3)]^2-4*(k^2+3k)
=4k^2+12k+9-4k^2-12k
=9 恒大于0，所以次方程必有两个不相等的实数根
根据求根公式，x=(-b±√△)/(2a)
所以 x=(2k+3±3)/2
即 x=k+3 或者 x=k

Answer 2

解：
∵△=[-(2k+3)]²-4（k²+3k+2）=4k²+12k+9-4k²-12k-8=1＞0
∴方程有两个实数根
根据根与系数关系
a+b=2k+3，ab=k²+3k+2
∵a²+b²=25
∴（a+b）²-2ab=25
4k²+12k+9-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
解得：k1=2，k2=-5

Answer 3