Question

C语言求余运算

【例题】输入两个正整数m和m.输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。我先写了一个求最大公约数，有了最大公约数才求得到最小公倍数。但是我先把求公约数的程序写出来之后，运行起来有问题。程序如下。#include<stdio.h>
void main()
{
int m,n,k;
scanf("%d,%d",&m,&n);
if(m>=n)
k=n-1;
else
k=m-1;
for(;k!=0;k--)
{
if(m%k==0&&n%k==0)
printf("%d",k);
break;
}
printf("\n");
}
//求m和n的最大公约数，我想的是。将最小的那个数赋给k，然后k-1，是为了防止两个相同的数被自身整除。执行for语言，当m和n能同时被k整除的时候，输出k的值，然后执行break结束for循环，如果不能被整除再继续k--。
//现在这个程序有两个问题：
//（1）这个break的位置好像放错了，输入结果后，程序不会显示任何结果。
//（2）取掉之后，可以运行出结果。但是结果是错误的结果。
//（3）因为有 k-1 但是，输入两个相同的数之后，结果更是错得离谱。
//希望大家帮我指导一下这3个问题。

Answer 1

(1)break的位置没错，（2）k=n-1;这步操作是不必要的。 但关键问题是，你的这种算法是片面的，不能求出所有数的最大公约数。应用辗转相除法，举例如下，可自行编程练习。 辗转相除法．

当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：

以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．

例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．

5767÷4453＝1余1314

4453÷1314＝3余511

1314÷511＝2余292

511÷292＝1余219

292÷219＝1余73

219÷73＝3

于是得知，5767和4453的最大公约数是73．

辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．

Answer 2

我个人认为求余运算还是很有用的。。。至于你说运用在哪一方面就要视实际情况而定了。。。给你举几个列子把。。。比如狼追兔子的问题：有十个洞成一个圆形，兔子躲在某一个洞中，狼从第一个洞去找，没找到的话就隔一个洞去第3个洞找，再找不到就隔2个去第6个洞找，依次类推，每次隔的洞都加1，最后狼无论找多久都找不到兔子。请问兔子在第几个洞。。。这个问题就是很典型的运用求余运算。知识不是一定支能用在某一方面，，，要发散 还是不太明白。。。取模运算只是一种算法，不就是求余数吗？这不就是它的用途吗 这是因为在计算机的基础科目 离散数学里面求于运算就是被叫做取模运算，这是历史原因。如果你学计算机的话就会遇到