Question

若经过双曲线x平方/4 - y平方/12 =1 的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=12

求AB的长度

Answer 1

渐近线的斜率是 -根号3/3，根号3/3 当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时 这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中） 那么 在斜率是 [-根号3/3，根号3/3]两条直线之间的所有直线中都与双曲线右支只有一个交点 所以答案是 [-根号3/3，根号3/3]