Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）= ax+1，−...

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=
ax+1，−1≤x＜0
bx+2
x+1 ，0≤x≤1 其中a，b∈R．若f
(1
2)=f(3
2)，则a+3b的值为 ．
考点：函数的周期性,分段函数的解析式求法及其图象的作法
专题：计算题
分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（3
2）=f（-1
2）=1-a=f（1
2）=b+4
3 ；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．
解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=
ax+1，−1≤x＜0
bx+2
x+1 ，0≤x≤1 ，
∴f（3
2）=f（-1
2）=1-1
2a，f（1
2）=
b+4
3 ；又f(1
2)=f(3
2)，
∴1-1
2a=b+4
3
①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10
其中为啥f(3/2)=f（-1/2)？f（1）=f（-1）?谢谢

Answer 1

因为其为周期函数，周期为2，即f(x+2）=f(x),也就是f（-1/2)=f（-1/2+2)=f(3/2)；f（-1）=f（-1+2）=f（1）