已知△ABC的三边a、b、c满足（a＋b＋c）²＝3（a²＋b²＋c²）,试确定△ABC的形状。
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解：因为（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
所以整理可得：
2a^2+2b^2+2c^2－2ab-2bc-2ac=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以(a-b)^2＝0，(b-c)^2＝0，(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
所以整理可得：
2a^2+2b^2+2c^2－2ab-2bc-2ac=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以(a-b)^2＝0，(b-c)^2＝0，(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
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