Question

问一道高二数学题。求数学帝

Answer 1

（一）（分析法）∵a＞b＞c,∴a-b,b-c,a-c均大于0，∴待证不等式两边同乘以a-c,[(a-c)/(a-b)]+[(a-c)/(b-c)]-1＞0.<==>[(a-c)/(a-b)]+[(a-c)-(b-c)]/(b-c)＞0.<===>[(a-c)/(a-b)]+[(a-b)/(b-c)]＞0.∵a-b,b-c,a-c均大于0，故该式成立。逆推可得结论。（二）不等式两边同乘a-c.得：[(a-c)/(a-b)]+[(a-c)/(b-c)]≥k.===>[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+[(a-b)+(b-c)]/(b-c)≥k.====>2+[(b-c)/(a-b)]+[a-b)/(b-c)]≥k.由均值不等式知，[(b-c)/(a-b)]+[(a-b)/(b-c)]≥2,∴2+2≥k.===>k≤4.

Answer 2

1楼做的很好

1.要证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
即证1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)
即证[(a-b)(b-c)]/(a-c)<a-c 因为不等式两边都是正的 同时取倒数之后不等式变号 之后分母通分化简得到的
即证 (a-b)(b-c)<(a-c)(a-c) 因为 a-c>0 不等式两边同时乘以a-c 不变号

因为a>b>c
所以a-b<a-c b-c<a-c
所以 (a-b)(b-c)<(a-c)(a-c) 成立 得证

Answer 3

（1）原式化解为（b-c）（c-a）＋（a-b）（c-a）＋（a-b）（b-c）/(a-b)(b-c)(c-a) “因为a>b>c 所以(a-b)(b-c)(c-a)<0 只需证明（b-c）（c-a）＋（a-b）（c-a）＋（a-b）（b-c）>0”把它化解完为 -a2（平方）－b2（平方）－c2（平方）+ac+ab+bc=a(c-a)+b(b-a)+c(c-b) 因为a>b>c所以c-a<0
b-a<0 c-b<0则分子分母均为负～所以原式大于0