已知过点M（2p，0）的直线与抛物线y2=2px相交于A,B两点，求证OA⊥OB
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设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b)
OA的斜率u = 2p/a; OB的斜率v = 2p/b
AB的方程: (y - b)/(a - b) = [x - b²/(2p)]/[a²/(2p) - b²/(2p)]
y = 2px + ab
过点M(2p,0): 4p² + ab = 0, ab = -4p²
uv = (2p/a)(2p/b) = 4p²/(ab) = 4p²/(-4p²) = -1
OA⊥OB
OA的斜率u = 2p/a; OB的斜率v = 2p/b
AB的方程: (y - b)/(a - b) = [x - b²/(2p)]/[a²/(2p) - b²/(2p)]
y = 2px + ab
过点M(2p,0): 4p² + ab = 0, ab = -4p²
uv = (2p/a)(2p/b) = 4p²/(ab) = 4p²/(-4p²) = -1
OA⊥OB
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2024-10-28 广告
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