Question

高中导数和数列的问题

数学特别差150的卷子就70分，求各位讲解

给了一个一元二次函数式子和其导函数图像，图像上的坐标X,Y
我的问题是
为什么导函数图像上的数据可以带入一元二次函数式子求得二次项系数a和一次项系数b,既然求完导了和原函数到底是个什么关系。

数列求出了An的通项公式，知道是等比，如何求得数列nAn的前n项和Tn(求思路求方法，看答案不明白)
如此题

Answer 1

设一元二次函数式为：y=ax^2+bx+c(a≠0)，它的图像是一条抛物线， 而它的导函数y'=2ax+b图像是一条直线.直线与X轴的交点坐标为（-2a/b,0)，这是极值点，换句话说就是原函数在x=-2a/b处取到最大或最小值，a＞0,抛物线开口向上，取最小值，a＜0,开口向下，取最大值。直线x=-2a/b为抛物线的对称轴。这些书上面都有。从导函数图像上，我们可以得出a大于0还是小于，2a是导函数的斜率。可以得出原函数的单调区间，导函数图像在X轴下方和在x轴上方的区间是原函数两个关于x=-2a/b对称的单调性相反的区间。至于你说的将导函数图像的数据直接带入原函数，能得出a，b，我不懂你的意思，要是知道导函数图像数据，为什么不带入导函数式，这不是更直接而毫无异议么！知道原函数式，导函数还能求不出来么！如果导函数图像上的数据能直接带入原函数，那就一种可能，这点是2个图像的交点，否则不能带入。

数列的这个题目是这样的。如果数列{An}是等比数列，数列{Bn}是个等差数列，那么数列{Bn*An}我们称之为差比数列，这种数列的前n项求和S通常是这么算的：
Sn=B1A1+B2A2+B3A3+...+BnAn -------（1）
两边同时乘以等比数列{An}的公比q 得
qSn= B1A2+B2A3+...+Bn-1An+BnAn+1 -----（2）
然后用（1）式减（2）式 得到:
(1-q)Sn=B1A1+(B2-B1)A2+(B3-B2)A3+...+
（Bn-Bn-1)An-BnAn+1
想必你应该能看出来了，Sn乘以q之后 然后错位相减就化简为一头一尾 和中间的等比数列公比为dq(d为{Bn}的公差），这样就能算出Sn啦！相信你们老师肯定会跟你们讲这类数列的计算方法的。你可能会问，我没接触过这种数列怎么知道乘个q在错位相减，那么你要做的就是多做些题目，这样你接触到其他类型的数列会越来越多，经验也就越来越丰富！ 你要知道 每个数列都是有其独特的特点，等差等比就是最简单的两个例子。你要做的就是抓住数列特点，充分挖掘信息，碰到陌生的不至于无从下手。话又说回来，理论书上白纸黑字写的清楚的很，经验源于实践，实践就是多做题！！
上班时间 写了这么多，哎 老了 ，废话多！哈哈

Answer 2

1.
函数y=ax^2+bx+c的导数y'=2ax+b
y'是y的切线，交点(x0,y0)是切点，如果是已知切点(交点)即可代入，否则不行。

2.
前面可求出an=2*3^(n-1)

则bn=nan=n2*3^(n-1)=2n*3^(n-1)

其和Tn=b1+b2+……+b(n-1)+bn
=2*1*3^(1-1)+2*2*3^(2-1)+……+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)
=2*3^0+4*3^1+……+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)
两边乘以公比3：
3Tn=2*3^1+4*3^2+……+2(n-1)*3^(n-1)+2n*3^n
两式相减：
-2Tn=2*3^0+2*3^1+2*3^2+……+2*3^(n-1)-2n*3^n
Tn=n*3^n-[3^0+3^1+3^2+……+3^(n-1)]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(1/2)*3^n+1/2
=(n-1/2)*3^n+1/2

Answer 3

因为是交点，两个函数都满足，所以可以代入。导数只有一个作用，求函数的单调性，导数大于零：单调递增。导数小于零：单调递减

Answer 4

9式上面那个等式减去9式，就得到下面的等式