Question

奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且f(1-a)+f(2a-1)＜0，求实数a的取值范

奇函数f(x)是定义在(-1，1)上的减函数，且f(1-a)+f(2a-1)＜0，求实数a的取值范围。
求详细过程，谢谢

Answer 1

f(x)是奇函数，
有f(1-a)=-f(a-1)
从而原不等式可化为
f(2a-1)<f(a-1)
又f(x)是(-1,1)是的减函数，
从而
-1<a-1<2a-1<1
解得 0<a<1

追问

求一次函数f(x)，使f(f(x))=8x＋7.

求详细过程，拒绝一笔带过。

追答

设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²·x+ab+b=8x+7
所以 a²=8，ab+b=7
解得 a=2√2，b=7(√2-1)
或a=-2√2，b=7(√2+1)

追问

谢谢