Question

高中数学直线过定点问题

已知圆的方程x²+y²=2，直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个交点。
我的想法：y=x+b过定点（0，b），将定点带入圆方程，即：b²=2，b=+-根号2。
请问有什么问题。

Answer 1

你的过程是正确答案的子集，你的意思是把直线与y轴的交点安排在圆内，其实直线与y轴的交点
在圆外，此直线也有圆相交的可能，你的答案是必要的，不是充分的；
应该这样做；
因为圆与直线x-y+b=0有两个交点，所以，圆心到直线的距离小于半径根号二；
即
|b|/√2<√2==>|b|<2
-2<b<2

追问

已知圆的方程x²+y²=2，直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有一个交点。
我的想法：y=x+b过定点（0，b），将定点带入圆方程，即：b²=2，b=+-根号2。
我改了一下题目，我主要是想问这个“直线过定点”的思路有什么问题、

追答

你现在想解决直线系问题，而是相交直线，但不能安装本题中，
可以自主命一个题让它过（0，2）点，
y-2=k(x-0)
现把k换成(k+2)/k
y-2=(k+2)x/k
(k+2)x-ky+2k=0
证明此直线过定点；
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如果你是想解决类似的问题再追问
(k+2)x-ky+2k=0 可化为：
(x-y+2)k+(2x)=0
因为关于k的方程有无数个解，所以，
{x-y+2=0
{2x=0
==>
{x=0
{y=2
所以，所过的定义坐标为：(0,2)

追问

老师，我觉得我混淆了直线过定点的问题，例如：
若直线x-y+1=0与圆（x-a)²+y²=2有公共点，则实数a的取值范围。
思路：直线x-y+1=0过定点（0,1） 因为要有公共点，所以（0,1）代入圆方程，
a²+1≤2
所以 -1＜a＜1

追答

直线过定点的概念是指：

无数条件直线中的每一条都过某一点，而不是直线所经过的点，你说直线经过的点：（0，1）是定点，好！那么直线还过定点（3，4），（4，5）.......(100,101)等等，都是直线经过的点 ，你能都把它代入到圆内吗？

Answer 2

你的思路混乱
把定点（0，b）带入圆的方程得到b=+-根号2
只能说明档b=+-根号2，b点在圆上。
和所求的 直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个交点。 关系不大
这个题最基本就是把直线带入，判别式大于零
要么也可以直线到圆心的距离小于半径

追问

不好意思，这个是我不小心弄错了，假如改为“有一个公共点”，我主要是想问，我的这个直线过定点的思路存在什么问题？

追答

这个思路也不对，你可以画直线y=x+b，当b=+-根号时，虽然仍然有两个交点，但是把b的绝对值增加，它还是有交点，一直到直线与圆相切为止 。
你的问题也不是过定点的问题，因为（0，b）中的b是变化的，它不是一个定点。
你的问题是斜率一定的直线与圆相交的问题。
你带入的b解出来的方程肯定能保证直线与圆有交点，但是不一定能把b的范围算出来，也就是说没有把b的值找全，这样的结果是不完整的。（就算你把解出来的两个结果之间当成b的范围，那也不对，因为你不能保证b点是最难与圆相交的点，也就是切点）

Answer 3

b只能是根号2或者-根号2（不能同时取俩值），随便哪种情况都只是与圆有一个交点~

Answer 4

你的答案应该是B的取值范围，是（负根2，正根2）

Answer 5

正负根号2