Question

如图所示，一足够长的倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC在同一竖直平

如图所示，一足够长的倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC在同一竖直平面内平滑相接，O为半圆轨道圆心，BC为圆轨道直径且和水平面垂直，A、C两点等高，一质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s². 1求滑块与斜面间的动摩擦因数 2若使滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，则滑块从离AB底端多高处由静止开始下滑？

Answer 1

（1）A到D过程：根据动能定理有
A到D过程：根据动能定理有

mg×(2R-R)-μmg cos45°×2R/（sin45°）

可求：μ=0.5

（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=MV²(c)/r
Vc=√（Rg）=2m/s
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有
mg(H-2R)-μmg cos45°×H/(sin45°)
=1/2 MV²（C）-0
=H=2m