Question

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)

要具体过程。

Answer 1

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2（3-1）(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2（3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)
=1/2(3^16-1)(3^16+1)
=1/2(3^32-1)

追问

为什么有个1/2（3-1）

追答

在前面乘了一个（3-1）即2，要和原来的结果相等，就要再乘以1/2
也就是：1/2×（3-1）=1，这样就保证了和原来的结果相等。
然后用（3-1）（3+1）=(3^2-1)，这样做下去。

Answer 2

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2
=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/2
=(3^16-1)(3^16+1)/2
=(3^32-1)/2