Question

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作∠DAF=6

0°，在射线AF上截取点F，使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF,②AC=CF+CD；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC,CF,CD之间存在的数量关系，并说明理由；⑶如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC,CF,CD之间存在的数量关系。取点F，使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF,②AC=CF+CD；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC,CF,CD之间存在的数量关系，并说明理由；⑶如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC,CF,CD之间存在的数量关系。





Answer 1

（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，即①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中AC=AB ∠BAD=∠CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF-CD=BD-CD=BC=AC，即AC=CF-CD．（3）AC=CD-CF．理由是：∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠DAB=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中AB=AC ∠DAB=∠CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CD-CF=CD-BD=BC=AC，即AC=CD-CF．如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！