级数∞∑(n=1)(2n-1)/2^n

kent0607
高粉答主

2014-01-15 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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由于
Σ(n>=1)[(2n-1)/(2^n)]
= Σ(n>=1)[n/2^(n-1)] - Σ(n>=1)[(1/2)^n],

Σ(n>=1)[(1/2)^n] = 1/[1-(1/2)] - 1 = ……,
为求
Σ(n>=1)[n/2^(n-1)]
的和,做幂级数
f(x) = Σ(n>=1)[n(x/2)^(n-1)],
利用逐项积分定理,得
   g(x) = ∫[0,x]f(t)dt
  = Σ(n>=1)n∫[0,x][(t/2)^(n-1)]dt
= 2Σ(n>=1)[(x/2)^n]
  = 2{1/[1-(x/2)] - 1}
= ……,
求导,得 f(x) 的和函数
f(x) = ……,
由此可得
Σ(n>=1)[n/2^(n-1)] = ……,
……
GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时,g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时,由于源极和漏极电压相等,G极电压(即源极电压)为0,而D极电压(即漏极电压)受栅极电压控制。由于G极电压为0,因此在恒流区时,D极电... 点击进入详情页
本回答由GamryRaman提供
碎冰冰94
2014-01-10 · TA获得超过125个赞
知道小有建树答主
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可以拆分成n/2^(n-1)与1/2^n的差。后一个很明显是1。前一个拆成1/2^(n-1)形式,n从1取到无穷再把它们分别加起来,是4.结果就是3
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