高一数学第九题。求过程。给好评。
2014-02-28
2014-02-28
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解析:
由正弦定理得c/sinC=a/sinA,
∴(10-a)/a=sinC/sinA=sin2A/sinA
=2sinAcosA/sinA=2cosA=3/2,
∴a=4,c=10-a=6
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
3/4=(b^2+36-16)/12b,
即b^2-9b+20=0
b=4或b=5,
当b=4时,a=4,a=b,∠A=∠B=∠C/2,
∠A+∠B+∠C=180°,
则∠C=90°,而a^2+b^2=32≠36=c^2,故舍去。
∴b=5
由正弦定理得c/sinC=a/sinA,
∴(10-a)/a=sinC/sinA=sin2A/sinA
=2sinAcosA/sinA=2cosA=3/2,
∴a=4,c=10-a=6
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
3/4=(b^2+36-16)/12b,
即b^2-9b+20=0
b=4或b=5,
当b=4时,a=4,a=b,∠A=∠B=∠C/2,
∠A+∠B+∠C=180°,
则∠C=90°,而a^2+b^2=32≠36=c^2,故舍去。
∴b=5
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