Question

求微分方程y（1+x²）dy=x（1+y²）dx,y（0）=1的通解或特解！

Answer 1

直接分离变量：
ydy/(1+y²)=xdx/(1+x²)
d(y²)/(1+y²)=d(x²)/(1+x²)
积分： ln(1+y²)=ln(1+x²)+C1
1+y²=C(1+x²)
代入y(0)=1,得：1+1=C,得C=2
故特解为1+y²=2(1+x²)
即y²-2x²=1

追问

求x√（1-y²）dx+y√（1-x²）dy=0的通解

这道题呢

追答

直接分离变量：
ydy/√(1-y²)=-xdx/√(1-x²)
-d(-y²)/√(1-y²)=d(-x²)/√(1-x²)
积分：
-√(1-y²)=√(1-x²)+C

Answer 2

xdx+xy^2dx+ydy+x^2ydy=0
dx^2/2+y^2dx^2/2+dy^2/2+x^2dy^2/2=0
d(x^2+y^2)/2+d(x^2y^2)/2=0
所以通解：x^2+y^2+x^2y^2=c