Question

如图,在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc的中点,连接af,ce相交于点p,若正方形边长为1,

如图，在正方形abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，连接af，ce相交于点p，若正方形边长为1，则阴影部分的面积是？

不要用三角函数

Answer 1

过E点作BC的平行线，交AF与G
EG是三角形ABF的中位线，EG=BF/2
三角形GEP与FCP相似，相似比=EP/FC=1/2
S(GEP)=S(PFC)/4=S(AEP)/4=[S(AEG)+S(EGP)]/4
S(AEG)=S(ABF)/4=(1*0.5/2)/4=1/16
所以 S(GEP) = [1/16+S(EGP)]/4
5S(GEP) = 1/16
S(GEP) = 1/80

S(阴影)=1*1-S(CEB)-S(AEP)=1-(1*0.5/2)-(1/16+1/80)=1-1/4-1/16-1/80=27/40