Question

已知,如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,

△AED∽△BEC,其中A,E,D三点的对应点分别为B、E、C三点，∠ADE=∠ACD，若△ABE的面积为16，△CDE的面积为4，AD=7，DE：BE=1:3求AC的长

Answer 1

∵△ABE和△ADE在BD上等高
∴S△EAD/S△ABE=DE/BE=1/3
S△EAD=1/3S△ABE=1/3×16=16/3
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=4+16/3=28/3
∴S△EAD/S△ACD=(16/3)/(28/3)=4/7
∵∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠EAD
∴△ACD∽△EAD
∴S△EAD/S△ACD=(AD/AC)²=(AE/AD)²=4/7
∴(7/AC)²=4/7 ， (AE/7)²=4/7
AC=7√7/2 ， AE=2√7
CE=AC-CE=7√7/2-2√7=3√7/7
希望我的回答能给你帮助