Question

已知圆x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=o

圆心为C，0《a《=4，直线l：y=x+m
若m=4，求直线l被圆C所截得弦长最大值
为什么不能认为这条弦就是直径，然后把圆心代入直线

Answer 1

答：
圆方程为：x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0
(x+a)^2+(y-a)^2=4a∈（0,16]
圆心C为（-a，a)，半径R=2√a
m=4时，直线y=x+m=x+4，x-y+4=0
直线与圆存在两个交点，圆心到直线的距离d<R
d=|-a-a+4|/√(1^2+1^2)=2|a-2|/√2<2√a
整理得：|a-2|<√(2a)
两边平方得：a^2-4a+4<2a，a^2-6a+4<0

解得：3-√5<a<3+√5
所以：3-√5<a<=4
弦长f(a)=2√(R^2-d^2)
=2√[4a-2(a-2)^2]
=(2√2)*√[-(a-3)^2+5]
当且仅当a=3时，弦长f(a)取得最大值为2√2*√5=2√10

Answer 2

楼下的答案错了吧，应该是4根号2