Question

常微分方程，积分

dx/dt=0.5x(1-(x^2+y^2)^2);
dy/dt=0.5y(1-(x^2+y^2)^2);
Ω={(x,y)/x∈[-2,2],y∈[-2,2]};

现在 r(t)=x(t)^2+y(t)^2;
dr/dt=r-r^3;

现在要求积分
请写下步骤谢谢

Answer 1

没看你的过程，只积分最后的 dr/dt=r-r^3;

dr^2/dt = 2r^2(1-r^2), 令 r^2 = y

dy/（2y(1-y)）=dt

dy/（2y(1-y)) = (1/(2y) + 1/(2(1-y)))dy = dt

积分得：

1/2 lny - 1/2ln|y-1| = t + C/2

ln (r^2/|r^2-1|） = 2t + C