Question

【求教】已知函数f（x）满足f（-x)=-f(x),当a,b∈R时总有

已知函数f（x）满足f（-x)=-f(x),当a,b∈R时总有,若f(m+1)+f(-2m)＞0则实数m的取值范围是_______________【求详细过程】

Answer 1

您好：
第一个问题：
f（-x)=-f(x)是说f(x)是奇函数。
(f(a)-f(b))/(a-b)>0可以知道，两个数的商是正的，当且仅当它们同号。
有f(a)-f(b)>0且a-b>0
或者f(a)-f(b)<0且a-b<0
注意这两个条件啊，它们其实说的就是f(x)的单调性，即a>b f(a)>f(b)，单调递增。
然后f(m+1)+f(-2m)>0
等价于f(m+1)>-f(-2m)=f(2m) 利用函数奇偶性
再利用单调递增，得到m+1>2m
所以m<1
第二个问题：
因为f(x)是偶函数，取x和-x是一样的，那么就不妨取负的
x在[-3,0]变化时，x^2随着x增大而减小，而f(x)随着x的增大而增大。
故f(x)最大是f(0)=1
f(x)最小是f(-3)=1/10
当x在(0,2]时候，和[-2,0)等价，已经讨论过
所以最大为1，最小为1/10