求数学大神，请详细解析。这题怎么解啊？
3个回答
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设k为负整数，若f(x)=x⁴-2x³+x²+kx-3有整系数一次因式，求k的数值
解：若f(x)有整系数一次因式(x-a)，那么a必是-3的整数因数，即a=±1或±3.
由于f(1)=1-2+1+k-3=k-3=0，得k=3；
f(-1)=1+2+1-k-3=1-k=0，得k=1；
f(3)=81-54+9+3k-3=3k+33=0，得k=-11；
f(-3)=81+54+9-3k-3=141-3k，得k=47.
按题目给的条件，k为负整数，故只能取k=-11.
事实上，当k=-11时，f(x)=x⁴-2x³+x²-11x-3=x³(x-3)+x²(x-3)+4x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x³+x²+4x+1)
即有整系数一次因式(x-3).
解：若f(x)有整系数一次因式(x-a)，那么a必是-3的整数因数，即a=±1或±3.
由于f(1)=1-2+1+k-3=k-3=0，得k=3；
f(-1)=1+2+1-k-3=1-k=0，得k=1；
f(3)=81-54+9+3k-3=3k+33=0，得k=-11；
f(-3)=81+54+9-3k-3=141-3k，得k=47.
按题目给的条件，k为负整数，故只能取k=-11.
事实上，当k=-11时，f(x)=x⁴-2x³+x²-11x-3=x³(x-3)+x²(x-3)+4x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x³+x²+4x+1)
即有整系数一次因式(x-3).
追问
请问什么是整系数一次因式呢？
追答
k(x+a)=kx+b，(b=ak)叫作一次因式，若k是整数，就是整系数一次因式。
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