Question

如下图，四边形BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分的面

如下图，四边形BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分的面积比△ADH的面积大12平方厘米，求HC的长。

Answer 1

平行四边形BCEF面积和长方形BCHG面积是相等的，阴影面积即三角形BDG面积。

DH/GD=AH/GB  (8-GD)/GD=(7-HC)/HC  得到GD=8/7*HC

1/2*GD*GB-1/2*DH*AH=12   1/2*GD*HC-1/2*(8-GD)*(7-HC)=12  代入GD=8/7*HC  得到HC=5

Answer 2

平行四边形面积：BC*HC
三角形ABC面积：1/2(BC*AC)
阴影面积：1/2(FD+HE)*HC=1/2(BC-DH)*HC
三角形ADH面积：1/2(DH*AH)=1/2(DH*(AC-HC))
AH/AC=DH/BC
HC=AC-AH
(AC-HC)/AC=DH/BC
1/2(BC-DH)*HC-1/2(DH*(AC-HC))=12
由此可得HC=5厘米

Answer 3

平行四边形BCEF面积和长方形BCHG面积是相等的，阴影面积即三角形BDG面积。
DH/GD=AH/GB (8-GD)/GD=(7-HC)/HC 得到GD=8/7*HC
1/2*GD*GB-1/2*DH*AH=12 1/2*GD*HC-1/2*(8-GD)*(7-HC)=12 代入GD=8/7*HC 得到HC=5

Answer 4

设DH=X AH=Y
所以[(8-X)*(7-Y)-XY]*1/2=12
因为四边形BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形
所以X/8=Y/7
X=8/7Y
联立方程
最后得Y=2
所以AH=2，HC=7-2=5