Question

已知：如图，在等腰直角三角形ABC中。∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上。，

求：DE=DF。

Answer 1

解：过D作DH⊥CB交CB于H，DG⊥AC交AC于G

又∵三角形ABC为等腰直角三角形

   ∴∠GDH=90°

    ∵D是AB的中点

   ∴DH=DG=1/2AC=1/2BC

   ∵∠GDH=∠GDE+∠EDH=∠EDH+∠HDF=90°

   ∴∠GDE=∠HDF

  又∵DG⊥AC，DH⊥CB

  ∴三角形DGE全等于三角形DHF

  ∴DE=DF

Answer 2

因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A等于角B
因为点D是AB的中点所以AD=BD
因为DE垂直DF
所以角E=角F=角D=角C=90度
所以三角形ADE全等于三角形DBF（AAS）
所以DE=DF