Question

如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上，连接bd，已知bc=bd,ab=4

如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上，连接bd，已知bc=bd,ab=4 （1）若bc等于二倍的根号三 求证bd是圆O的切线（2）若bc等于3求cd长

Answer 1

答案是：CD=9/2。

解：因为OC=OB=1/2AB。

所以角BCD=角OBC。

因为角BCD=角D（已证）。

所以角OBC=角D。

因为角BCD=角BCD。

所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。

所以BC/CD=OC/BC。

所以BC^2=OC*CD。

因为AB=4。

所以OC=2。

因为BC=3。

所以CD=9/2。

圆的切线主要性质

（1）切线和圆只有一个公共点。

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径。

（3）切线垂直于经过切点的半径。

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

Answer 2

1,BC=2√3 AB=4

sinA=BC/AB=√3/2

∠A=60 OC=OA ∠OCA=60 ∠ABC=30 OB=OC ∠OCB=30

∠COA=∠BOC=60

BC=BC ∠OCB=∠D ∠D=30

∠OBD=180-∠BOD-∠D=180-30-60=90

故：BD是圆O的切线

2，OC=OB=AB/2=4/2=2

BC=BD, ∠OCB=∠D OB=OC ∠OBC=∠BCD

△OCB∽△BDC

OB/BC=BC/CD

CD=BC^2/OB=3^2/2=9/2

Answer 3

（1）证明：连接AC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=4 BC=2倍根号3
所以AC=2
因为OA=OC=OB=1/2AB=2
所以OA=OC=OA=2
所以三角形OAC是等边三角形
所以角OCA=角AOC=60度
所以角BCD=角ACB-角OCA=90-60=30度
因为角AOC=角BOD (对顶角相等）
所以角BOD=60度
因为BC=BD
所以角BCD=角D=30度
因为角D+角BOD+角OBD=180度
所以角OBD=90度
所以直径AB垂直BD
所以BD是圆O的切线
（2）解：因为OC=OB=1/2AB
所以角BCD=角OBC
因为角BCD=角D（已证）
所以角OBC=角D
因为角BCD=角BCD
所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)
所以BC/CD=OC/BC
所以BC^2=OC*CD
因为AB=4
所以OC=2
因为BC=3
所以CD=9/2