Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取极值，且在x=0处的切线的斜率为－3 1.求f

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取极值，且在x=0处的切线的斜率为－3
1.求f（x）的解析式
2.若过点A（2，m）可做曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围
速度，要过程，

Answer 1

1)f'(x)=3ax²+2bx+c
由题意，x=1, -1为f'(x)=0的根
因此有两根和=0=-2b/(3a), 得b=0
两根积=-1=c/(3a),得c=-3a
又f'(0)=-3, 即c=-3, 从而得a=1
故f(x)=x³-3

2)设切点为(t, t³-3)
则f'(t)=3t²
切线为y=3t^(x-t)+t³-3=3t²x-2t³-3
代入点A：m=6t²-2t³-3
令g(t)=-2t³+6t²-3
则g'(t)=-6t²+12t=-6t(t-2),得极值点t=0, 2
g(0)=-3为极小值
g(2)=5为极大值
要使m=g(t)有3个解t,
则m的取值范围为(-3, 5)

Answer 2

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