Question

求数学学霸！

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Answer 1

解：
（1）∠APC=∠ABC=60°
∠BPC=∠BAC=60°
(同一条弦所对的圆周角相等)

（2）在△ACM中
∠APC=60°
∵BP∥MC
∴∠BPC=∠MCP=60°（两直线平行，内错角相等）
∴∠M=60°（三角形内角和180°）

∵∠MCP=60°=∠ACB
∴∠MCP-∠ACP=∠ACB-∠ACP
即∠MCA=∠BCP

在△ACM和△BCP中
∠M=∠BPC=60°
∠MCA=∠BCP
AC=BC
所以△ACM≌△BCP（AAS）

追问

第二问的前几行没怎么看懂

可以再解释一下吗？

追答

前面所做的铺垫都是为了摆好三角形全等的条件，每个角都看好字母，找好对应关系就可以了

Answer 2

由园内接四边形性质 角MAC=角PBC
由园性质角BPC=角BAC=60度
又由对角互补得角BPA=120度
而BP平行于MC得角M与角BPA互补

角M=60度
所以 角MAC=角PBC 角M=角BPC
加上AC=BC即得

Answer 3

因为mc平行于pb，所以角bpc=角pcm，角mpb+角m=180°，角cpb=角mpc=60°，角m=180-120=60°，三角形pmc为等边三角形，mc=pc。因为三角形abc为等边三角形，bc=ac。角bpc=角m=60°，可证三角形pbc全等三角形acm