如图，三角形ABC中，角C等于90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD等
如图，三角形ABC中，角C等于90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD等于DF，试说明CF等于EB...
如图，三角形ABC中，角C等于90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，F在AC上，BD等于DF，试说明CF等于EB
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证明：
∵AD是角BAC的平分线，∠C=90°DE⊥AB（已知）
∴CD=DE（角分线上的点到角两边的距离相等）
∵DF=BD（已知）
∴Rt⊿CDF≌Rt⊿EDB（①两边相等，两直角三角形全等）
∴CF=EB（全等三角形对应边相等）
……
①：假如没学过全等三角形，可以用勾股定理
CF²=DF²-CD²，EB²=BD²-²DE²
所以：CF=EB
∵AD是角BAC的平分线，∠C=90°DE⊥AB（已知）
∴CD=DE（角分线上的点到角两边的距离相等）
∵DF=BD（已知）
∴Rt⊿CDF≌Rt⊿EDB（①两边相等，两直角三角形全等）
∴CF=EB（全等三角形对应边相等）
……
①：假如没学过全等三角形，可以用勾股定理
CF²=DF²-CD²，EB²=BD²-²DE²
所以：CF=EB
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