Question

高二数学题，急急急急！！！

1：若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是。 2：将a千克的白糖加水配置成b千克的糖水（b大于a大于零），则其浓度为？若再加入m千克白糖，（m大于零），糖水更甜了，根据这依生活常识提炼出一个常见不等式。 3：过点p（3，0）作直线l，使它被两相交直线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截的线段中点恰好被p平分，则直线l的方程是？？？？？谢谢，急。

Answer 1

1：若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是。
解: a,b 都是整数
则 由a²+b²≥2ab 得
(a+b)²≥4ab
即 ab≤(a+b)²/4
又 ab＝a＋b＋3
则 a＋b＋3≤(a+b)²/4
令 a+b=t>0
则 t²/4 - t -3 ≥0
解得 t≥6 或 t≤-2<0(舍去)
即 a+b≥6

2：将a千克的白糖加水配置成b千克的糖水（b大于a大于零），则其浓度为？若再加入m千克白糖，（m大于零），糖水更甜了，根据这依生活常识提炼出一个常见不等式。
解:(1)浓度L为 L=a/b x 100%
(2) (a+m)/(b+m)> a/b (m>0)
即 一个分式的分子分母同时加一个正数后的值永远大于那个分式的值
有兴趣自己可以证一下!

3：过点p（3，0）作直线l，使它被两相交直线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截的线段中点恰好被p平分，则直线l的方程是？？？？？谢谢，急。
解:方法一
设y=k(x-3)
设所求直线交2x-y-2=0于(a,2a-2)
交 x+y+3=0于(b,-b-3)
所以联合有2a-b-5=0
a+b=6
解出 a=11/3
b=7/3
所以代入可解得k=8所求直线为y=8x-24

方法二
过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点，所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理，解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3) =8x-24

说到底是同一种方法

Answer 2

第一题a+b=ab-3

因为a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab=4ab 即ab≤(a+b)^2/4
所以a+b≤(a+b)^2/4-3
令a+b=t
t≤t^2/4-3
t^2-4t-12≥0
t≤-2 or t≥6
显然a+b>0
所以x=a+b≥6

Answer 3

1.a+b>-3 2.a/b 3.y=8x-24