几何题目 求过程
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17，解：过点P作PF垂直AB于F
所以角AFP=角EFP=90度
因为四边形ABCD是矩形
所以角ADP=角DAE=90度
AD=BC
AF平行DP
因为角DAE=角EFP=90度（已证）
所以AD平行FP
所以四边形ADPF是平行四边形
所以四边形ADPF是矩形
所以AD=FP
DP=AF
因为BC=4
所以AD=FP=4
因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
因为AB=10
所以AE=5
三角形ADP是直角三角形
所以由勾股定理得：
AP^2=AD^2+DP^2
（1）当PA=PE时，
所以角PAF=角PEF
在三角形PAF和三角形PEF中
因为角AFP=角EFP=90度
角PAF=角PEF
PA=PE
所以三角形PAF和三角形PEF全等（AAS)
所以AF=EF=1/2AE
所以AF=EF=5/2
所以DP=5/2
所以当DP=5/2时，三角形ABC是等腰三角形
（2）当PA=AE时
所以PA=5
所以DP=根号(5^2-4^2)=3
所以DP=3时，三角形APE是等腰三角形
（3）当PE=AE时
所以PE=5
在直角三角形PFE中，由勾股定理得：
PE^2=FP^2+EF^2
所以EF=根号(5^2-4^2)=3
因为AE=AF+EF
所以AF=5-3=2
所以DP=2
所以当DP=2时，三角形APE是等腰三角形
综上所述：当DP=2 或5/2或3时，三角形APE是等腰三角形
所以角AFP=角EFP=90度
因为四边形ABCD是矩形
所以角ADP=角DAE=90度
AD=BC
AF平行DP
因为角DAE=角EFP=90度（已证）
所以AD平行FP
所以四边形ADPF是平行四边形
所以四边形ADPF是矩形
所以AD=FP
DP=AF
因为BC=4
所以AD=FP=4
因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
因为AB=10
所以AE=5
三角形ADP是直角三角形
所以由勾股定理得：
AP^2=AD^2+DP^2
（1）当PA=PE时，
所以角PAF=角PEF
在三角形PAF和三角形PEF中
因为角AFP=角EFP=90度
角PAF=角PEF
PA=PE
所以三角形PAF和三角形PEF全等（AAS)
所以AF=EF=1/2AE
所以AF=EF=5/2
所以DP=5/2
所以当DP=5/2时，三角形ABC是等腰三角形
（2）当PA=AE时
所以PA=5
所以DP=根号(5^2-4^2)=3
所以DP=3时，三角形APE是等腰三角形
（3）当PE=AE时
所以PE=5
在直角三角形PFE中，由勾股定理得：
PE^2=FP^2+EF^2
所以EF=根号(5^2-4^2)=3
因为AE=AF+EF
所以AF=5-3=2
所以DP=2
所以当DP=2时，三角形APE是等腰三角形
综上所述：当DP=2 或5/2或3时，三角形APE是等腰三角形
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