Question

如图,在三角形abc中,角bac=120度,点e,d在bc边上,且三角形ade是等边三角形,求证:

详细些谢谢求证：
CE/BC＝DE^2/AB^2

Answer 1

证明：

∵△ADE是等边三角形

∴AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=60°

∴∠ADB=∠AEC=120°

∵∠BAC=120°=∠ADB，∠A=∠A

∴△ABD∽△CBA（AA）

∴AB/BC=BD/AB，∠BAD=∠C

∴AB²=BC×BD

∵∠BAD=∠C，∠ADB=∠AEC

∴△ABD∽△CAE（AA）

∴AD/CE =BD/AE 

∴AD×AE=CE×BD

∵AD=AE=DE

∴DE²=CE×BD

∴DE²/AB²=（CE×BD）／（BC×BD）=CE/BC

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

证明：

∵△ADE是等边三角形

∴AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=60°

∴∠ADB=∠AEC=120°

∵∠BAC=120°=∠ADB，∠A=∠A

∴△ABD∽△CBA（AA）

∴AB/BC=BD/AB，∠BAD=∠C

∴AB²=BC×BD

∵∠BAD=∠C，∠ADB=∠AEC

∴△ABD∽△CAE（AA）

∴AD/CE =BD/AE 

∴AD×AE=CE×BD

∵AD=AE=DE

∴DE²=CE×BD

∴DE²/AB²=（CE×BD）／（BC×BD）=CE/BC

Answer 3

∵△ADE是等边三角形，∠BAC=120º,∠BAD＋∠CAE=60º,∠B＋∠C=60º
∴△ABD∽△ACE,∠B＝∠CAE
∴AD/AB=CE/AC,AC²=CE·BC
∴CE/BC=DE²/AB²

Answer 4

^这是什么

追问

2次方，谢谢